
Борис Быстров родился в городе Москва, РСФСР, СССР. В 1966 году окончил Школу-студию МХАТ (курс А.М. Карева). После выпуска работал в театре Ленком. С 1968 года актёр Московского драматического театра имени М.Н. Ермоловой. Играл в спектаклях: «Балы и страсти Петербурга», «Невольницы», «Измена», «Как любил я Вас!», «Хищница». И по сей день он остаётся ведущим актёром этого театра. В 21 год сыграл главную роль в сказке «Волшебная лампа Аладдина». После громкого успеха в роли Аладдина Быстров снялся ещё в нескольких картинах - «Удар! Ещё удар!», «Приключения жёлтого чемоданчика», «ТАСС уполномочен заявить...» и других. С 1970-х годов и по настоящее время актёр работал на озвучивании мультфильмов и дубляже зарубежных художественных фильмов. Озвучивал Марлона Брандо во всех русских переводах. В мультипликационных сериалах «Симпсоны» и «Футурама» он озвучил все мужские роли, был нашим «голосом» медведя Балу в диснеевском мультсериале «Чудеса на виражах».
1994По следу телеграфаФильм
1991ШтемпФильмв роли Colonel
1991Подводные беретыФильмв роли Tristan (voice)
1991Заряженные смертьюФильм
1989Микко – сын ПавловойФильм
1989Надводная часть айсбергаФильмв роли (voice)
1988В Крыму не всегда летоФильм
1984Продлись, продлись, очарованье...Фильм
1982Нам здесь житьФильмв роли Maks
1980Петля ОрионаФильмв роли Voice of Commander Belov (Uncredited)
1975Дарю тебе жизньФильмв роли Viktor
1974Осенние грозыФильм
1973Родной домФильм
1973Месяц в деревнеФильмв роли Беляев
1971Следствие ведут ЗнаТоКиСериалв роли Борис Петухов · эпизодов: 1
1970Встреча у старой мечетиФильмв роли Volodya
1970Я - 11-17Фильмв роли Dementyev (Captain Paul Ruckert)