
Родился в городе Макеевка Донецкой области. Его отец, Архип Егорович, до войны был заместителем начальника шахты, а по ее окончании работал директором дома отдыха. Мать, Клавдия Ильинична, была домашней хозяйкой. В начале Великой Отечественной Войны семья Чубаровых была эвакуирована в Барнаул, где Леонид стал подрабатывать киномехаником. Учась в школе, Чубаров был постоянным участником художественной самодеятельности, ездил с концертами по госпиталям. Затем, в 1943 году, по достижении призывного возраста, Леонид поступил в артиллерийское училище, по окончании которого ушёл на фронт. После демобилизации, в 1946 году Чубаров поступил на актёрский факультет Театрального училища имени М.С. Щепкина к Константину Александровичу Зубову, одновременно с учёбой подрабатывая сапожником. По окончании института в 1950 году Чубаров был принят в труппу Малого театра, а затем несколько лет работал в Латвии, в Русском драматическом театре имени Пушкина. В 1958 году Леонид Чубаров был принят в труппу Театра-студии киноактера. В первый раз Леонид Архипович появился на экране в 1950 году в эпизодической роли шахтера у Леонида Лукова в «Донецких шахтерах», а первой заметной ролью актёра стал Хаенко в «Высоте» Александра Зархи. Основными героями Чубарова на экране стали положительные герои – простые рабочие, военные, милиционеры. Среди лучших работ: Волошенко («Над Тиссой»), старшина Мосько («Баллада о солдате»), Морозов («Солнце светит всем»), Виктор Скворцов («Жизнь сначала»), Синюков («Пядь земли»), Котеночкин («Пакет»), Бульба («Песнь о Маншук»).
1980ЭкипажФильмв роли passenger in the plaid
1979Предварительное расследованиеФильмв роли Vasily Ivanovich Zavyalov
1978В день праздникаФильмв роли Semyon
1976Сказ про то, как царь Пётр арапа женилФильм
1976На край света...Фильм
1975Три дня в МосквеФильмв роли Vasiliy Petrovich Rudenko
1974Сибирский дедФильмв роли Doktor
1973Бесстрашный атаманФильм
1973Инженер ПрончатовСериалв роли администратор ресторана (нет в титрах) · эпизодов: 3
1972Большие перегоныФильмв роли Maksim
1970На дальней точкеФильм
1969Песнь о МаншукФильмв роли Bulba
1968Новые приключения неуловимыхФильмв роли spy
1968Конец «Сатурна»Фильм
1967Путь в «Сатурн»Фильм
1966Королевская регатаФильмв роли trainer
1965ПакетФильм
1965Музыканты одного полкаФильм
1965Дайте жалобную книгуФильмв роли милиционер Мирный
1964Пядь землиФильмв роли Sinyukov
1964Город — одна улицаФильмв роли Коваленко
1963ПерекрёстокФильмв роли Medvedev - Stepan Yegorovich, chauffeur
1962ФитильСериалэпизодов: 1
1962Жизнь сначалаФильм
1961Битва в путиФильмв роли Kondrat
1960Русский сувенирФильмв роли driver Ivanov (uncredited)
1960Бессонная ночьФильмв роли Shilov
1960Операция «Кобра»Фильмв роли капитан Ермаков
1960Из Лебяжьего сообщаютФильмв роли Грай
1959Люди на мостуФильм
1959Баллада о солдатеФильмв роли Sergeant Major Mos'ko
1959Солнце светит всемФильм
1959Майские звёздыФильмв роли Kolya
1958Над ТиссойФильмв роли Voloshenko
1958Матрос с «Кометы»Фильмв роли Tug Crewman
1958Девушка без адресаФильмв роли Fomin
1957ВысотаФильмв роли Vasya Khaenko
1957Полюшко-полеФильм
1956Бессмертный гарнизонФильм
1953Застава в горахФильмв роли (uncredited)